8 . Numa corda de comprimento 2,51   m , propaga-se uma onda com a seguinte função de onda:

y 1 x , t = 0,05   m sen ⁡ 2,5   m - 1   x cos ⁡ ( 500 s - 1 t )

Quais os gráficos da posição da corda nos instantes t = T / 4 e t = T / 2 .

a .

b .

c .

d .

e .

Passo 1

Vem comigo que a gente vai arrebentar com essa questão!

O enunciado nos fornece a função da onda, então temos que ver o comportamento dela para os instantes de tempo pedidos.

Mas o enunciado nos dá os intervalos de tempo em função do período T , mas usando que:

T = 2 π ω

E que dá função de onda temos ω = 500   s - 1 , os instantes de tempo ficam da seguinte forma:

t = T 4 = 2 π 4 ( 500 )

⇒ t = π 1000 s

E para

t = T 2 = 2 π 2 ( 500 )

⇒ t = π 500 s

Agora vamos avaliar a função de onda em cada um desses intervalos.

Passo 2

Vamos começar com t = π / 1000   s , temos:

y 1 x , t = T / 4 = 0,05   m sen ⁡ 2,5   m - 1   x cos ⁡ 500 s - 1 π 1000 s

⇒ y 1 x , t = T / 4 = 0,05   m sen ⁡ 2,5   m - 1   x cos ⁡ π 2

Mas como cos ⁡ ( π / 2 ) = 0 , temos que:

y 1 x , t = T / 4 = 0

Logo o gráfico é uma reta constante em zero.

Passo 3

Agora vamos avaliar a função para t = π / 500   s , temos:

y 1 x , t = T / 2 = 0,05   m sen ⁡ 2,5   m - 1   x cos ⁡ 500 s - 1 π 5 00 s

⇒ y 1 x , t = T / 2 = 0,05   m sen ⁡ 2,5   m - 1   x cos ⁡ π

Mas como cos ⁡ ( π ) = - 1 , temos que:

y 1 x , t = T / 2 = - 0,05   m sen ⁡ 2,5   m - 1   x

Que nos dá um gráfico da função seno só que invertido por conta do sinal.

Então temos que a alternativa que contém os gráficos corretos é a ( e ) .

Resposta

e .

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