Uma fonte sonora emite um som que se propaga até uma ouvinte localizada a uma certa distância L . Uma parede, paralela à reta ligando fonte e ouvinte, se encontra a uma certa distância x de ambos (ver figura). A parede reflete o som, e a onda sonora refletida chega à ouvinte e interfere com o som que vem diretamente da fonte. A ouvinte não ouvirá som algum apenas se:

  1. As distâncias L e x forem iguais.
  2. A distância ( L   -   x )   for um número inteiro de comprimentos de onda.
  3. A distância ( L   -   x ) for um número ímpar de meio comprimentos de onda.
  4. A distância L 2 + 4 x 2 1 / 2 - L for um número inteiro de comprimentos de onda.
  5. A distância L 2 + 4 x 2 1 / 2 - L   for um número ímpar de meio comprimentos de onda.

Passo 1

Cara, antes de tudo, vamos ver o que está acontecendo, beleza?

Temos uma fonte emitindo um som e uma parede do lado refletindo esse som. Temos também um ouvinte a uma distância L .

O ouvinte vai escutar dois sons: um vindo direto da fonte, e outro sendo refletido...

O som direto tem um caminho L até a pessoa, e o som refletido tem um caminho D ...

“Tá, mas por que precisamos saber sobre o caminho que o som percorre até a pessoa?”

ORA! Porque de acordo com a nossa teoria sobre interferência de ondas sonoras, duas ondas se interferem destrutivamente (de modo que o ouvinte não consegue escutar mais nada) se...

∆ L λ = m + 1 2

Onde ∆ L é a diferença de percurso entre a onda direta e a refletida (no caso ∆ L = D - L ), λ é o comprimento de onda da onda sonora e m é um número inteiro.

Beleza! Então vamos tirar algumas conclusões sobre essa equação, pode ser?

Passo 2

Bem... Essa equação como já comentamos, nos informa quando teremos interferência destrutiva em uma onda.

Se a gente multiplicar os dois lados por λ ...

∆ L = λ m + λ 2   →

∆ L = λ 2 2 m + 1

Ora bolas...

  • m é um número inteiro, ou seja... m = 0 , 1,2 , 3,4 , … ;
  • Porém,   2 m + 1 representa apenas os números ímapres, isto é 2 m + 1 = 1 ,   3 ,   5 ,   …

Então, outra forma de interpretar a equação do final do passo 1 é a seguinte:

∆ L = λ 2 2 m + 1

Ou seja... Duas ondas se interferem destrutivamente (de modo que o ouvinte não consegue escutar mais nada) se a diferença de percurso ∆ L for um múltiplo ímpar da metade do comprimento de onda.

Isso elimina aí os itens A , B e D das possíveis respostas corretas. O que está faltando descobrir agora é justamente a diferença do percurso ∆ L . Vamos nessa?

Passo 3

Já comentamos que ∆ L é a diferença de percurso do som direto pelo som refletido...

Isto é...

∆ L = D - L

Só que quem é D ?

Passo 4

Repare que D é igual a duas vezes a hipotenusa que vou chamar de y ...

Ou seja...

D = 2 y

Colocando essa altura x ali em cima, ela dividirá a região em dois triângulos retângulos idênticos com um cateto sendo L / 2 , hipotenusa y e outro cateto sendo justamente a altura x ...

De acordo com Pitágoras então...

y 2 = L 2 2 + x 2     →

y = L 2 2 + x 2

Ou ainda...

y = L 2 4 + x 2 1 / 2

D é então 2 × isso aí...

D = 2 L 2 4 + x 2 1 / 2   →

Como 2 = 4 = 4 1 / 2

D = 4 1 / 2 L 2 4 + x 2 1 / 2   →

D = 4 L 2 4 + 4 x 2 1 / 2   →

D = L 2 + 4 x 2 1 / 2  

Simplificou legal, neh?

Então, pelo passo 3 , podemos concluir que a diferença entre o som direto e o som refletido que chega aos ouvidos do ouvinte vai ser...

∆ L = L 2 + 4 x 2 1 / 2 - L

E se essa diferença for um múltiplo impar da metade do comprimento de onda, então a pessoa não escutará nada da fonte.

Resposta

Letra E.

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