Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas

Uma onda senoidal é produzida numa corda que está esticada ao longo do eixo x . O deslocamento da corda em função do tempo está representado na figura para partículas na posição x = 0,0   m e x = 0,09   m .

  1. Qual é a amplitude da onda?
  2. Qual é o período da onda?
  3. Escreva a equação da onda em função de x e t , assumindo que a onda está se propagando no sentido + x . Use k para o número de onda. Atenção para a fase! [Dica: use os pontos  ( x = 0 ; t = 0 )   e y ( x = 0 ; t = 0 . 01 ) para achar a fase.]
  4. Se os pontos x   =   0,0 m x = 0,09   m estão contidos em um intervalo de um comprimento de onda e assumindo que a onda se propaga no sentido + x , determine o comprimento de onda e a velocidade da onda.

Se necessário use A r c S e n ( 3 4 = 0,27 π   e 0,18 1,27 = 0,14 ) .

Passo 1

Sabemos que a amplitude é a distância no vértice y de uma crista até a seguinte. Logo, do gráfico observamos que a amplitude é igual a 4 × 10 - 3 m .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O período é o tempo(t) de um ciclo completo de uma oscilação de uma onda. Do gráfico, observamos que o período é igual a 0.04 s.

Passo 3

A função de onda de uma onda senoidal de forma geral para uma onda se propagando em + x  dada por:

y x , t = y m s e n k x - ω t + ϕ ,  

o n d e   y m = 4 × 10 - 3 m   e   ω = 2 π T = 50 π

Para achar a fase ϕ , podemos olhar para y 0,0 = 0 e consequentemente, ϕ = n π .

Pegando outro ponto, y 0,0.01 = y m , percebemos sen( - 0,5 π + φ ) = 1 , logo ϕ = π .

Passo 4

Vamos olhar para o ponto y x = 0.09 , t = 0 = 3 × 10 - 3 m .

Logo:

s e n k × 0,09 + π = 3 4 = 0,27 π ,

e o argumento da função é algo maior que π dado que:

k × 0,09 > 0 ,    

k × 0,09 + π = 0,27 π + 2 π .

Assim k = 1,27 π e sendo:

k = 2 π λ

λ = 0,18 1,27 = 0,14 m

A velocidade da onda será:

v = λ f = 0,14 × 1 0,04 = 3,5 m / s

Resposta

a)   4 × 10 - 3 m

b)   0.04   s

c)   ϕ = π

d)   0,14 m ;   3,5 m / s

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