Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas

Duas ondas senoidais idênticas, com períodos T, propagam-se no mesmo sentido. A segunda onda se origina no mesmo ponto que a primeira, mas depois de um certo intervalo de tempo. Sabendo que a amplitude da onda resultante é a mesma que a de cada uma das duas ondas individualmente, qual o intervalo mínimo de tempo possível entre os momentos de início das duas ondas?

a) t = T / 4

b) t = T / 3

c) t = T / 2

d) t = T

e) t = 2 T

f) t = 3 T

g) t = 4 T

h) t = 0

Passo 1

Vou fazer a equação das duas ondas:

y 1 x , t = A sin ⁡ ( k x + ω t + φ )

y 2 x , t = A sin ⁡ k x + ω t

Essa diferença de fase φ é devida ao intervalo de tempo entre os inícios das duas ondas. Se acharmos φ achamos esse tempo. Show?

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Passo 2

Vamos fazer a soma dessas duas ondas:

y r x , t = y 1 x , t + y 2 x , t

y r x , t = A [ sin ⁡ k x + ω t + φ + sin ⁡ k x + ω t ]

Vou usar a fórmula:

s e n a + s e n b = 2 s e n a + b 2 c o s a - b 2

y r x , t = A 2 s e n k x + ω t + φ 2 c o s φ 2

y r x , t = 2 A c o s φ 2 s e n k x + ω t + φ 2

Passo 3

Dá uma olhadinha aqui! A amplitude de y r x , t vai ser:

2 A c o s φ 2

E o enunciado disse pra gente que essa amplitude é igual a A! Então:

2 A c o s φ 2 = A

c o s φ 2 = 1 2

φ 2 = 60 ° = π 3

φ = 2 π 3

Passo 4

Agora eu vou fazer simplesmente uma regra de 3.

2 π   –   T

2 π 3 -   t

Ou seja: uma oscilação completa, 2 π , ele faz em T. Em quanto tempo ele vai fazer 2 π 3 ?

Fazendo essa conta achamos:

t = T 3

Resposta

Letra B.

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