Q 10 - Um bloco de massa m 1 está preso a um fio, de comprimento L 1 , que está fixo na outra extremidade. O bloco desloca-se num círculo horizontal, suportado por uma mesa sem atrito. Um segundo bloco, de massa m 2 , está ligado ao primeiro por um fio de comprimento L 2 e também se desloca num círculo, conforme mostrado na figura. Se os dois blocos giram com velocidade angular ω , a tensão no fio de comprimento L 1 , em Newtons, é:

Passo 1

Vamos para cima da questão com tudo!

Para achar a força de tensão T 1 (tensão no fio de comprimento L 1 )vamos fazer primeiro um diagrama de corpo livre dos blocos, para visualizar melhor a situação, temos o seguinte então:

Para que os blocos possam girar, deve haver uma força resultante que aponte para o centro da circunferência que eles descrevem.

Essa força é conhecida como força centrípeta e é dada por:

F c = m v 2 R

Onde v é a velocidade do corpo e R é o raio da circunferência que o corpo descreve. Então tanto a força resultante em m 1 quanto em m 2 é iguala a força centrípeta, mas com valores diferentes para cada um.

Então podemos usar a segunda lei de Newton para avaliar o bloco m 1 e tentar isolar T 1 e calcular seu valor.

Vamos lá então!

Passo 2

Pela segunda lei de Newton para m 1 , temos que:

F R 1 = T 1 - T 2 = m 1 v 1 2 L 1

Usando que v = ω R , temos que:

T 1 - T 2 = m 1 ω L 1 2 L 1

⇒ T 1 = T 2 + m 1 ω 2 L 1

Então precisamos achar quem é T 2 .

Passo 3

Para achar T 2 vamos usar a segunda lei de Newton em m 2 e chagar em uma expressão para T 2 . Temos que:

F R 2 = T 2 = m 2 v 2 2 ( L 1 + L 2 )

Usando que v = ω R , temos que:

T 2 = m 2 ω L 1 + L 2 2 ( L 1 + L 2 )

⇒ T 2 = m 2 ω 2 ( L 1 + L 2 )

Jogando isso na expressão que chegamos para T 1 no passo anterior, ficamos com:

T 1 = m 2 ω 2 ( L 1 + L 2 ) + m 1 ω 2 L 1

Finalizado com sucesso nosso problema!

Resposta

T 1 = m 2 ω 2 ( L 1 + L 2 ) + m 1 ω 2 L 1

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite q
Um estudante que pesa 667   N está sentado, com as costas eretas,
Em um brinquedo de parque de diversão, um carro se move em uma circunf
Um bonde antigo dobra urna esquina fazendo uma curva plana com 9,1 &nb