Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

USP – Física 1 – 2020 – P1 – Discursiva

Q 10 - Um bloco de massa m 1 está preso a um fio, de comprimento L 1 , que está fixo na outra extremidade. O bloco desloca-se num círculo horizontal, suportado por uma mesa sem atrito. Um segundo bloco, de massa m 2 , está ligado ao primeiro por um fio de comprimento L 2 e também se desloca num círculo, conforme mostrado na figura. Se os dois blocos giram com velocidade angular ω , a tensão no fio de comprimento L 1 , em Newtons, é:

Passo 1

Vamos para cima da questão com tudo!

Para achar a força de tensão T 1 (tensão no fio de comprimento L 1 )vamos fazer primeiro um diagrama de corpo livre dos blocos, para visualizar melhor a situação, temos o seguinte então:

Para que os blocos possam girar, deve haver uma força resultante que aponte para o centro da circunferência que eles descrevem.

Essa força é conhecida como força centrípeta e é dada por:

F c = m v 2 R

Onde v é a velocidade do corpo e R é o raio da circunferência que o corpo descreve. Então tanto a força resultante em m 1 quanto em m 2 é iguala a força centrípeta, mas com valores diferentes para cada um.

Então podemos usar a segunda lei de Newton para avaliar o bloco m 1 e tentar isolar T 1 e calcular seu valor.

Vamos lá então!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pela segunda lei de Newton para m 1 , temos que:

F R 1 = T 1 - T 2 = m 1 v 1 2 L 1

Usando que v = ω R , temos que:

T 1 - T 2 = m 1 ω L 1 2 L 1

⇒ T 1 = T 2 + m 1 ω 2 L 1

Então precisamos achar quem é T 2 .

Passo 3

Para achar T 2 vamos usar a segunda lei de Newton em m 2 e chagar em uma expressão para T 2 . Temos que:

F R 2 = T 2 = m 2 v 2 2 ( L 1 + L 2 )

Usando que v = ω R , temos que:

T 2 = m 2 ω L 1 + L 2 2 ( L 1 + L 2 )

⇒ T 2 = m 2 ω 2 ( L 1 + L 2 )

Jogando isso na expressão que chegamos para T 1 no passo anterior, ficamos com:

T 1 = m 2 ω 2 ( L 1 + L 2 ) + m 1 ω 2 L 1

Finalizado com sucesso nosso problema!

Resposta

T 1 = m 2 ω 2 ( L 1 + L 2 ) + m 1 ω 2 L 1

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