Após um acidente, dois astronautas se encontram isolados no espaço, ligados por um cabo esticado de comprimento D , e, girando com velocidade angular ω em relação a um eixo ortogonal ao cabo e que passa pelo centro de massa do sistema formado por eles (ver figura). Podemos considerar que as dimensões dos astronautas são muito menores que a extensão do cabo e, trata-los como se fossem duas partículas. Sabendo que os dois astronautas têm massas relacionadas por m 2 = 2 m 1 , calcule o raio r 1 da trajetória circular do astronauta de massa m 1

a) r 1 = 2 D / 3

b) r 1 = 1 D / 3

c) r 1 = 2 D / 5

d) r 1 = D / 2

e) r 1 = 2 D / 9

Passo 1

Como eles estão ligados por um cabo, temos que os dois possuem a mesma força centrípeta, logo.

m 1 ω 2 r 1 = m 2 ω 2 r 2

Porém como foi dado no problema

m 2 = 2 m 1

Assim

m 1 ω 2 r 1 = 2 m 1 ω 2 r 2

r 1 = 2 r 2

Como a distância do cabo é

d = r 1 + r 2

d = 3 r 2

Sendo assim, como ele quer saber

r 1 d = 2 r 2 3 r 2 = 2 3

Resposta

l e t r a   a )

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