Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

PUCRIO, Física B - FIS1026, P1 - 2018.1, Questão 1.pt1

Um automóvel descreve uma curva compensada que faz um ângulo Equation com a horizontal. A massa do carro é Equation e o raio da curva é dado por Equation . Utilize o número apropriado de algarismos significativos.

Dados: Equation

a) Determine a velocidade necessária para que o carro faça a curva com segurança sem precisar do auxílio do atrito.

b) Indique no desenho todas as forças que agem no carro quando sua velocidade Equation for igual a Equation . Escreva as equações para o movimento do carro nesta situação usando o sistema de eixos indicado no desenho. O sistema de equações não precisa ser resolvido.

Passo 1

O que está acontecendo quando o carro faz uma curva num plano inclinado?

Bom, a força normal é sempre perpendicular à superfície:

Assim, vai existir uma componente da normal que aponta para o centro da curva:

Essa componente Equation atua como força centrípeta.

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Passo 2

Mas vamos lá, na letra (a) queremos saber qual a velocidade do carro para que não haja nenhuma força de atrito.

Assim, as únicas forças atuando sobre o carro serão a força normal Equation e a força peso Equation :

Se essas são as únicas forças e o carro realiza um movimento circular, a força resultante atua como força centrípeta:

Equation

E essa força está na horizontal apontando para o centro da curva.

Se não há força resultante na vertical, temos um equilíbrio entre:

Equation

Equation

Enquanto na horizontal, temos:

Equation

Equation

Passo 3

Para descobrir as componentes da força normal, vamos utilizar o ângulo de inclinação Equation .

Vamos deslocar o ângulo Equation para o ponto de aplicação da força:

A horizontal e Equation fazem Equation , então aquele ângulo que falta é:

A direção da rampa e Equation também fazem Equation entre si, então aquele ângulo que falta é o próprio Equation :

Então, as componentes da força normal são:

Equation

Equation

Passo 4

Voltando às equações de forças, temos que na vertical:

Equation

Equation

Equation

Agora, vamos utilizar a equação da força resultante na horizontal:

Equation

Equation

Passo 5

Ficamos com um sistema assim:

Equation

Dividindo a primeira equação pela segunda, temos:

Equation

Cortando Equation e Equation , ficamos com:

Equation

Equation

Queremos descobrir a velocidade Equation , então:

Equation

Equation

Substituindo os valores:

Equation

Equation

Equation

Passo 6

Na letra (b), agora o carro anda a Equation . Queremos o diagrama de forças e as equações de forças.

Nós vimos que se a velocidade do carro é Equation , não há força de atrito, pois ele apresenta um equilíbrio de forças na vertical.

Porém, se a velocidade for menor que esse valor, o carro tende a deslizar para baixo da curva.

Ué, mas por que?

Quando um carro de corrida entra muito rápido na curva, o que acontece?

Se o carro estiver muuuuito rápido ele tende a deslizar “para fora da curva” ou seja, para cima da rampa.

Se ele estiver muito lento, acontece o efeito contrário e ele tende a deslizar para baixo da rampa.

Passo 7

Como a força de atrito atua contra a tendência de deslizamento do carro, ela estará para cima da rampa:

Passo 8

Agora, precisamos escrever as equações de força resultante para essa situação.

Então, vamos voltar com as componente da normal Equation e decompor também Equation nas direções horizontal e vertical:

Equation

Equation

Passo 9

Como o movimento é circular, a força resultante atua como centrípeta e aponta para o centro da trajetória na horizontal.

Assim, temos um equilíbrio na vertical:

Equation

Equation

Equation

Enquanto na horizontal, temos:

Equation

Equation

Equation

Resposta

(a)

Equation

(b)

Eixo Equation :

Equation

Eixo Equation :

Equation

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