2 . Um avião aeromodelo (massa m = 0,750   k g ) voa em um círculo horizontal de raio R = 20,0   m com velocidade escalar constante V = 15,0   m / s , preso a um fio ideal que exerce a força de tração ( T ) , fazendo um ângulo de 45 ° com a horizontal que passa pelo centro do avião. A força de sustentação aerodinâmica ( F s u s ) faz um ângulo de 45 ° com a vertical que passa no centro do avião. A figura abaixo mostra as forças que atuam sobre o avião. Determine F s u s e a tração do fio T .

Passo 1

Vem comigo e vamos juntos atrás da solução desse problema!

Para começarmos bem esse problema, vamos desenhar o diagrama de corpo livre desse avião. Temos:

Para encontrarmos a força de sustentação e a força de tração, o melhor caminho que podemos fazer é usar a segunda lei de Newton ao nosso favor.

Como o avião realiza um movimento circular, a força resultante na direção x tem que ser igual a força centrípeta, dada por:

F c = m v 2 R

E como ele não varia a sua altura quer dizer que a força resultante na direção y é igual a zero.

Vamos então fazer essas análises.

Passo 2

Na direção y , temos o seguinte:

F s u s cos ⁡ θ - T sen ⁡ θ - P = 0

Usando que P = m g , temos:

F s u s cos ⁡ θ - T sen ⁡ θ - m g = 0

⇒ F s u s = T tg ⁡ θ + m g cos ⁡ θ

Guarda isso que vai ser útil.

Passo 3

Agora vamos analisar a direção x , temos:

m v 2 R = F s u s s en ⁡ θ + T co s ⁡ θ

Agora vamos substituir o que encontramos para F s u s no passo anterior, assim:

m v 2 R = T tg ⁡ θ + m g cos ⁡ θ sen ⁡ θ + T cos ⁡ θ

⇒ m v 2 R = T tg ⁡ θ sen ⁡ θ + m g tg ⁡ θ + T cos ⁡ θ

Agora vamos isolar T , temos:

T tg ⁡ θ sen ⁡ θ + cos ⁡ θ = m v 2 R - m g tg ⁡ θ

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

T tg ⁡ ( 45 ° ) sen ⁡ ( 45 ° ) + cos ⁡ ( 45 ° ) = ( 0,75 ) ( 15 ) 2 20 - ( 0,75 ) ( 10 ) tg ⁡ ( 45 ° )

⇒ T 1,41 = 8,44 - 7,5

Com isso temos que:

T = 0,667   N

Passo 4

Agora que temos o valor de T , podemos encontrar o valor de F s u s usando a equação que chegamos no passo 2 , assim:

F s u s = T tg ⁡ θ + m g cos ⁡ θ

⇒ F s u s = ( 0,667 ) tg ⁡ ( 45 ° ) + ( 0,75 ) ( 10 ) cos ⁡ ( 45 ° )

= 0,667 + 10,606

Com isso temos que:

F s u s = 11,3   N

Resposta

F s u s = 11,3   N

T = 0,667   N

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