Uma caixa encontra-se sobre um carrossel, a uma distância R do eixo de rotação. Inicialmente todo o sistema encontra-se em repouso. No instante t = 0 o motor do carrossel é ligado e sua velocidade angular ω aumenta linearmente com o tempo, até atingir um valor máximo ω f no instante t = t * , conforme mostrado na figura. Depois disso, a velocidade angular permanece constante neste valor máximo. Suponha que a caixa não escorregue em nenhum momento.

Suponha, agora, que em t = t D a caixa esteja na iminência de escorregar. Se R = 0,1   m , ω f = 5,0   r a d / s e g = 10   m / s 2   , qual é o valor do coeficiente de atrito estático entre a caixa e o carrossel?

(a) 0,01

(b)   0,04

(c)   0,09

(d) 0,12

(e)   0,16

(f) 0,25

(g) 0,30

(h) 0,36

Passo 1

Após t = t * , o carrossel passa a girar com velocidade angular constante.

Assim, o movimento da caixa será um movimento circular uniforme. Logo, a força resultante na caixa será uma força apontando para o centro da trajetória, força centrípeta.

Mas quem é essa força?

A força de atrito né, pois é ela que está mantendo a caixa nessa trajetória circular junto do carrossel.

Passo 2

A força de atrito está atuando como centrípeta, então conseguimos descobrir seu valor igualando à expressão da força centrípeta:

F a t = F c t p

F a t = m v 2 R

Mas como temos informação sobre a velocidade angular ω em vez de v , vamos usar a relação:

v = ω R

Substituindo:

F a t = m ω R 2 R

F a t = m ω 2 R

Passo 3

Como a caixa está na iminência de deslizar, isso significa que a força de atrito estático está em seu valor máximo e com qualquer peteleco a mais a caixa passa a deslizar.

Então, podemos dizer que a F a t vale:

F a t = μ e N

Assim, temos:

μ e N = m ω 2 R

Além disso, a caixa está em equilíbrio vertical, então:

N = P

N = m g

Substituindo isso na expresão, temos:

μ e m g = m ω 2 R

μ e g = ω 2 R

μ e = ω 2 R g

Passo 4

Vamos jogar os valores numéricos e correr pro abraço.

μ e = 5 2 0,1 10

μ e = 25 100

μ e = 0,25

Ficamos com a letra (f).

Resposta

Letra (f)

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