(Cap 6 – Ex 51) Um bonde antigo dobra urna esquina fazendo uma curva plana com 9,1   m de raio a 16   k m / h . Qual é o ângulo que as alças de mão penduradas no teto fazem com a vertical?

Passo 1

Oláaaa, querido! Cê tá bem?

Então, a alça de mão está dentro do bonde, certo? Quando o bonde faz a curva, ele tem aceleração centrípeta, que o mantém na rota de trajetória circular. Essa aceleração centrípeta tem essa fórmulinha:

a c e n t r = v 2 r

Mas como a alça está presa no bonde, ela precisa ganhar essa aceleração também para se manter dentro do bonde. E que faz esse papel de “transmitir” a aceleração do bonde para a alça é a cordinha que prende a alça, ela aplica na alça uma tensão T que a mantém na trajetória circular também.

Então, se a gente for fazer um diagrama de corpo livre da situação, vamos ter:

Percebe que essa tensão na corda é inclinada porque uma parte dela causa a aceleração na alça e a outra parte manté a alça presa no teto se opondo a força peso.

E por isso, a corda (responsável pela força T ), faz um ângulo com a vertical. Ele quer saber esse ângulo. Como fizemos um diagrama de corpo livre, nada mais justo que usar a segunda lei de Newton para resolver essa. Bora lá!

Passo 2

Aplicando a segunda lei de Newton para a direção x :

∑ F x = m a x

Nessa direção a gente tem a aceleração centrípeta que vale a x = a = v 2 r :

∑ F x = m v 2 r

E nessa direção só temos a componente x da tensão na cordinha. Como o ângulo θ está oposto ao eixo x , essa componente vale T x = T   s e n   θ . Substituindo:

T   s e n   θ = m v 2 r   i

Passo 3

E agora vamos aplicar a segunda lei de Newton para a direção y . Nela não há aceleração, porque não tem movimento nessa direção. Então temos

∑ F y = m a y

∑ F y = 0

E nessa direção a gente tem a força peso F g e componente y de T que vale T y = T cos ⁡ θ , se oponto, logo elas tem sinais inversos. Substituindo na nossa equação:

T y - F g = 0

Substituindo as expressões de cada uma

T cos ⁡ θ - m g = 0

T cos ⁡ θ = m g   i i

Passo 4

Temos duas equações:

T   s e n   θ = m v 2 r     i

T cos ⁡ θ = m g   i i

Dividindo a primeira equação pela segunda, temos que:

T   s e n   θ T cos ⁡ θ = m v 2 m g r

tan ⁡ θ = v 2 r g

θ = tan - 1 ⁡ v 2 r g

Substituindo os dados do problema, lembrando de passar a velocidade para m / s dividindo ela por 3,6 :

θ = tan - 1 ⁡ 16 / 3,6 2 9,1 × 9,8

θ = 12 °

Resposta

θ = 12 °

Tranquilo galera??? Bora resolver mais questões então!!!!!!!

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