(Cap 6 – Ex 43) Um gato está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de 5,4   m do centro. O brinquedo é ligado e logo atinge a velocidade normal de funcionamento, na qual completa uma volta a cada 6,0   s . Qual deve ser, no mínimo, o coeficiente de atrito estático entre o gato e o carrossel para que o gato permaneça no mesmo lugar, sem escorregar?

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, bora para mais uma?

Sabemos que o gato permanecer no mesmo lugra enquanto o carrossel gira, temos que a força de atritoestático que atua sobre o gato deve ser igual ou maior que a força centrípeta agindo sobre o gato, devido a rotação do carretel, sendo assim;

f s = m a c

Onde f s é a força de atrito estático, enquanto a c é a aceleração centrípeta. Lembrando que:

f s = μ s N ,     a c = v 2 R  

Além disso, podemos perceber que como não há movimento no eixo na direção do peso e da normal, então há um equilíbrio de forças, de forma que:

N = P

N = m g

Logo:

μ s m g = m v 2 R

μ s g = v 2 R

Passo 2

Além disso, podemos lembrar que como a velocidade é constante, calculamos ela como:

v = ∆ x ∆ t

No caso, sabemos que o carrossel da uma volta em torno da sua circunferência, dentro de um período T , de forma que:

v = 2 π R T

Passo 3

Então substituindo na equação que descobrimos no passo 1 , vemos que:

μ s g = v 2 R

μ s g = 2 π R / T 2 R

Logo:

μ s g = 4 π 2 R T 2

Isolando μ s :

μ s = 4 π 2 R T 2 g

Substituindo, por fim, os valores conhecidos que nos é dado pelo enunciado, obtemos que:

μ s = 4 × π 2 × 5,4 6 2 × 9,8

μ s = 0,604

Resposta

μ s = 0,604

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