Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

UFF, Física I, P1 - 2019.1, Questão 15

Na figura, as duas partículas, Equation e Equation , ligadas por um fio inextensível e de massa desprezível, descrevem trajetórias circulares concêntricas sobre uma superfície horizontal sem atrito. A partícula Equation está presa por fio, também inextensível e de massa desprezível a um eixo fixo na mesa. Ambas as partículas completam simultaneamente, uma volta a cada segundo e os raios de suas órbitas são Equation e Equation . As massas das partículas são Equation e Equation . Sabendo-se que a tensão no fio entre as partículas Equation e Equation é igual a Equation , qual é a tensão no fio que liga a partícula Equation ao eixo?

A) Equation

B) Equation

C) Equation

D) Equation

E) Equation

Passo 1

Bom, ele tá querendo a tração no fio que tá entre B e o centro. Vamos fazer um diagrama de forças. Ah, é bom notar que a tração entre A e B vão ter módulos iguais, pois o fio é ideal, e não temos movimento na direção radial.

Temos então que:

Equation

Olhando para o corpo B:

Bom, a força resultante na direção radial é a força centrípeta:

Equation

Então:

Equation

Substiuindo os valores:

Equation

Equation

Agora, temos que descobrir a velocidade de b.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então, velocidade é o que?

É distância percorrida dividido pelo tempo.

O enunciado fala que o período vale Equation . O período é o tempo necessário para completar 1 volta. E durante uma volta, o corpo percorre uma distância igual ao comprimento da circunferência, que vale Equation .

Então:

Equation

Equation

Equation

Agora, é só substituir:

Equation

Equation

Equation

Que é a nossa letra D!

Resposta

Alternativa D.

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