Na figura, as duas partículas, A   e B , ligadas por um fio inextensível e de massa desprezível, descrevem trajetórias circulares concêntricas sobre uma superfície horizontal sem atrito. A partícula B está presa por fio, também inextensível e de massa desprezível a um eixo fixo na mesa. Ambas as partículas completam simultaneamente, uma volta a cada segundo e os raios de suas órbitas são r A = 0,60   m e r B = 0,40   m . As massas das partículas são M A = 0,10   k g e M B = 0,050   k g . Sabendo-se que a tensão no fio entre as partículas A e B é igual a 2,4   N , qual é a tensão no fio que liga a partícula B ao eixo?

A) 0,79   N

B) 1,6   N

C) 2,4   N

D) 3,2   N

E) 3,5   N

Passo 1

Bom, ele tá querendo a tração no fio que tá entre B e o centro. Vamos fazer um diagrama de forças. Ah, é bom notar que a tração entre A e B vão ter módulos iguais, pois o fio é ideal, e não temos movimento na direção radial.

Temos então que:

T B A = T A B

Olhando para o corpo B:

Bom, a força resultante na direção radial é a força centrípeta:

F R = F C = m b v b 2 r b

Então:

T B - T B A = m b v b 2 r b

Substiuindo os valores:

T B - 2,4 = 0,05 ( v b 2 ) 0,4

T B = 0,05 ( v b 2 ) 0,4 + 2,4

Agora, temos que descobrir a velocidade de b.

Passo 2

Então, velocidade é o que?

É distância percorrida dividido pelo tempo.

O enunciado fala que o período vale 1   s . O período é o tempo necessário para completar 1 volta. E durante uma volta, o corpo percorre uma distância igual ao comprimento da circunferência, que vale 2 π r .

Então:

v = 2 π r T

v = 2 π r b 1

v = 2 π 0,4 1 = 2,51   m / s

Agora, é só substituir:

T B = 0,05 v b 2 0,4 + 2,4

T B = 0,05 2,51   2 0,4 + 2,4

T B = 3,2   N

Que é a nossa letra D!

Resposta

Alternativa D.

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