Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

A figura mostra um motociclista que precorre um Globo da Morte de raio R = 5   m sem deixar de estar em contato com o mesmo. No ponto (A) que faz um ângulo θ com a vertical, sua velocidade é v A = 10   m / s e se mantém constante. A massa da moto e motociclista é M = 200   k g .

(a) Faça o diagrama de corpo isolado da motocicleta no ponto (A).

(b) Suponha que s e n θ = 0,6 e c o s θ = 0,8 e calcule o módulo da força normal no ponto (A), N A .

(c) Suponha que no ponto (A) a força de atrito estática com o solo atinge seu valor máximo. Use o resultado do item anterior para calcular o coeficiente de atrito estático µ e .

Passo 1

Na letra (a), queremos as forças atuando sobre a moto.

Temos a força peso P → que sempre aponta para baixo e a força normal N → que aponta na direção perpendicular à superfície da rampa:

Só essas?

Na verdade, se só existem essas forças, a moto estaria desacelerando devido à componente da força peso que atua no sentido contrário ao movimento.

Então, para que a moto mantenha sua velocidade constante, deve haver uma força de atrito empurrando ela “para frente”:

Ué, mas força de atrito para frente???

Isso mesmo!

Quando o motociclista acelera a moto, o que acontece é que as rodas tentam girar mais rápido no sentido horário. Assim, a força de atrito aparece contra essa tendência de deslizamento empurrando a moto para frente.

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Passo 2

Ne letra (b), queremos o módulo da força normal no ponto A.

Como a moto realiza uma trajetória circular, a força resultante na direção radial (apontando para o centro) deve ser igual à resultante centrípeta:

F R r a d i a l = F c t p

Passo 3

Para analisar as forças na direção radial, temos que decompor o vetor peso P → que apresenta uma componente em cada eixo (radial e tangencial).

Para isso, vamos usar o ângulo θ .

Vamos transportar o ângulo para o ponto de aplicação da força peso, traçando os eixos radial e tangencial:

Decompondo a força, temos:

P r a d = P c o s θ P t a n = P s e n θ

Passo 4

Agora, vamos fazer o somatório de forças na direção radial:

F R r a d i a l = F c t p

A resultante deve apontar para o centro da trajetória circular, então vamos considerar o sentido apontando para o centro como positivo (sentido da aceleração):

N - P r a d = F c t p

Passo 5

A força centrípeta tem uma expressão igual a:

F c t p = m v 2 R

Aplicando essa expressão, temos:

N - P r a d = M v A 2 R

Temos ainda que a componente P r a d vale:

N - P c o s θ = M v A 2 R

N = M v A 2 R + P c o s θ

A força peso é massa vezes aceleração da gravidade:

N = M v A 2 R + M g c o s θ

Colocando em evidência a massa:

N = M v A 2 R + g c o s θ

Passo 6

Substituindo os valores numéricos, temos:

N = 200 10 2 5 + 10 0,8

N = 200 100 5 + 8

N = 5600   N

Passo 7

Na letra (c), queremos o coeficiente de atrito estático μ e sendo que a força de atrito está em seu valor máximo.

Força de atrito estático? Mas a moto não está em movimento??

Sim, a moto está em movimento, porém os pneus da moto estão girando sem deslizar no solo. Como não há deslizamento, o atrito é estático.

Quando a força de atrito estático atinge seu valor máximo, temos que ela vale:

F a t = μ e N

Nós já temos o valor da força normal N , mas ainda falta o valor da F a t .

Passo 8

Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton na direção tangencial, agora.

Como a moto está com velocidade constante, temos um equilíbrio de forças na direção tangencial:

F R t a n = 0

F a t - P t a n = 0

F a t = P t a n

F a t = M g s e n θ

Passo 9

Voltando à expressão da F a t , temos:

F a t = μ e N

M g s e n θ = μ e N

μ e = M g s e n θ N

Substituindo os valores, temos:

μ e = 200 × 10 × 0,6 5600

μ e ≈ 0,21

Resposta

(a)

(b)

N = 5600   N

(c)

μ e ≈ 0,21

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