Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

UFPE, Física 1, 1º EE - 2018.2, Questão 7D

A figura mostra um motociclista que precorre um Globo da Morte de raio Equation sem deixar de estar em contato com o mesmo. No ponto (A) que faz um ângulo Equation com a vertical, sua velocidade é Equation e se mantém constante. A massa da moto e motociclista é Equation .

(a) Faça o diagrama de corpo isolado da motocicleta no ponto (A).

(b) Suponha que Equation e Equation e calcule o módulo da força normal no ponto (A), Equation .

(c) Suponha que no ponto (A) a força de atrito estática com o solo atinge seu valor máximo. Use o resultado do item anterior para calcular o coeficiente de atrito estático Equation .

Passo 1

Na letra (a), queremos as forças atuando sobre a moto.

Temos a força peso Equation que sempre aponta para baixo e a força normal Equation que aponta na direção perpendicular à superfície da rampa:

Só essas?

Na verdade, se só existem essas forças, a moto estaria desacelerando devido à componente da força peso que atua no sentido contrário ao movimento.

Então, para que a moto mantenha sua velocidade constante, deve haver uma força de atrito empurrando ela “para frente”:

Ué, mas força de atrito para frente???

Isso mesmo!

Quando o motociclista acelera a moto, o que acontece é que as rodas tentam girar mais rápido no sentido horário. Assim, a força de atrito aparece contra essa tendência de deslizamento empurrando a moto para frente.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ne letra (b), queremos o módulo da força normal no ponto A.

Como a moto realiza uma trajetória circular, a força resultante na direção radial (apontando para o centro) deve ser igual à resultante centrípeta:

Equation

Passo 3

Para analisar as forças na direção radial, temos que decompor o vetor peso Equation que apresenta uma componente em cada eixo (radial e tangencial).

Para isso, vamos usar o ângulo Equation .

Vamos transportar o ângulo para o ponto de aplicação da força peso, traçando os eixos radial e tangencial:

Decompondo a força, temos:

Equation

Passo 4

Agora, vamos fazer o somatório de forças na direção radial:

Equation

A resultante deve apontar para o centro da trajetória circular, então vamos considerar o sentido apontando para o centro como positivo (sentido da aceleração):

Equation

Passo 5

A força centrípeta tem uma expressão igual a:

Equation

Aplicando essa expressão, temos:

Equation

Temos ainda que a componente Equation vale:

Equation

Equation

A força peso é massa vezes aceleração da gravidade:

Equation

Colocando em evidência a massa:

Equation

Passo 6

Substituindo os valores numéricos, temos:

Equation

Equation

Equation

Passo 7

Na letra (c), queremos o coeficiente de atrito estático Equation sendo que a força de atrito está em seu valor máximo.

Força de atrito estático? Mas a moto não está em movimento??

Sim, a moto está em movimento, porém os pneus da moto estão girando sem deslizar no solo. Como não há deslizamento, o atrito é estático.

Quando a força de atrito estático atinge seu valor máximo, temos que ela vale:

Equation

Nós já temos o valor da força normal Equation , mas ainda falta o valor da Equation .

Passo 8

Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton na direção tangencial, agora.

Como a moto está com velocidade constante, temos um equilíbrio de forças na direção tangencial:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 9

Voltando à expressão da Equation , temos:

Equation

Equation

Equation

Substituindo os valores, temos:

Equation

Equation

Resposta

(a)

(b)

Equation

(c)

Equation

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