Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

PUCRIO, Física 1 - FIS1033, P2 - 2015.1, Questão 2A

Um menino está inicialmente em repouso sentado no alto de um monte hemisférico de gelo de raio Equation . Ele começa a deslizar com uma velocidade inicial tão pequena que pode ser desprezada. Suponha que o atrito com o gelo seja desprezível. Em que altura o menino perde contato com o gelo.

Passo 1

Vamos desenhar essa situação e as forças que estão agindo no menino depois de percorrido um ângulo Equation .

Vamos aplicar a segunda lei de Newton no menino:

Equation

Na aceleração centrípeta vamos ter:

Equation

O corpo do menino perde o contato com o hemisfério quando a normal se anular, logo para Equation

Equation

Logo, teremos que:

Equation

Equation

Equation

Aplicando a fórmula da aceleração centrípeta teremos:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como este sistema é conservativo, a energia mecânica do menino no topo do hemisfério será igual àquela no ângulo Equation :

Equation

Entretanto, sabemos que:

Equation

Logo, substituindo isso teremos:

Equation

Equation

Passo 3

Agora podemos utilizar a equação que encontramos quando a normal é nula:

Equation

Equation

Equation

Agora é só substituir na equação da altura:

Equation

Equation

Resposta

Equation

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