Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

PUCRIO, Física 1 - FIS1033, P1 - 2017.2, Questão 3-pt1

Parte I:

Um corpo de massa Equation suspenso por um fio de comprimento Equation , que faz um ângulo Equation com a vertical, gira descrevendo uma circunferência de raio Equation . Esse dispositivo é designado pela expressão pêndulo cônico.

(a) Obtenha uma expressão literal para o período Equation desse pêndulo em função de Equation , Equation e Equation . A expressão pode conter Equation , desde que seja indicada outra fórmula para calculá-lo em termos das grandezas pedidas.

(b) Considere Equation , Equation e Equation . Calcule o período Equation desse pêndulo.

Passo 1

Um pêndulo cônico nada mais é do que um pêndulo simples só que em vez de transladar de um lado para o outro, faz um movimento circular uniforme sempre à uma mesma altura.

Se a velocidade da partícula é constante na trajetória do círculo, ela vai ter um mesmo intervalo de tempo para completar cada volta, ou seja um período Equation .

A questão gira em torno desse período, que vai ter o nome de Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(a) Obtenha uma expressão literal para o período Equation desse pêndulo em função de Equation , Equation e Equation . A expressão pode conter Equation , desde que seja indicada outra fórmula para calculá-lo em termos das grandezas pedidas.

Para encontrar uma expressão para o período Equation , vamos relacionar as forças com a velocidade da partícula através da expressão de força centrípeta.

Primeiro, vamos decompor a força de tração Equation na direção vertical e horizontal:

Fazemos isso, porque além de conseguir fazer o somatório de forças na vertical, temos uma componente da força apontando para o centro da trajetória circular, ou seja, fazendo o papel da força centrípeta Equation .

A expressão da força centrípeta é dada por:

Equation

Onde Equation é o raio do círculo.

Então, vamos igualar a componente Equation com a força centrípeta, sendo o raio do círculo Equation :

Equation

Além disso, o somatório de forças na vertical nos dá:

Equation

Agora, vamos juntar as equações Equation e Equation , dividindo Equation por Equation :

Equation

Se não pensou em juntar dividindo, relaxa! Você também poderia ter juntado as duas substituindo, por exemplo a tração Equation , e chegaria no mesmo resultado.

Passo 3

Achamos uma relação para a velocidade da partícula. Mas, lembra que ela faz um (MCU)?

Então, podemos dizer que sua velocidade (sempre constante) é dada por:

Equation

Em um intervalo de um período Equation , a partícula percorre uma volta no círculo, então:

Equation

Passo 4

Vamos relacionar a expressão do Passo 2 com a velocidade da partícula:

Equation

Equation

Equation

Isolando o período Equation :

Equation

Por último, devemos achar quem é Equation para que a nossa resposta fique apenas em função de Equation , Equation e Equation .

Podemos dizer que:

Equation

Então, o nosso ângulo Equation vai ser:

Equation

Então, achamos finalmente o período:

Equation

É meio feiosa essa expressão mesmo. Mas, se preferir o enunciado afirma que podemos deixar em função de Equation e mostrar como calculá-lo. Então, poderíamos ter parado nessa resposta também:

Equation

Passo 5

(b) Considere Equation , Equation e Equation . Calcule o período Equation desse pêndulo.

Como já temos a expressão para calcular Equation , basta substituir os valores dados:

Equation

Equation

Equation

Resposta

(a) Equation ou Equation

(b) Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas