Parte II:

A inclinação de 24,0 ° em uma curva com raio 150   m na pista de corrida de carros permite que atinjam a velocidade máxima de 252   k m / h sem derrapar para fora da pista. Admita o valor de 1,30 x 10 3   k g para a massa de um desses carros. Suponha o carro como uma partícula.

(c) Determine o coeficiente de atrito estático μ E dos pneus com a pista.

Passo 1

Imagine que o carro vai aumentando de velocidade cada vez mais. Uma hora ele vai acabar derrapando para fora da curva, não é mesmo?

Ou seja, sua tendência de deslizamento é para cima na rampa. Logo, a força de atrito vai apontar para baixo (contra a tendência de deslizamento).

A questão pede pra gente determinar o coeficiente de atrito estático μ e quando o carro está à 252   k m / h nessa determinada pista.

OBS: Se o carro está em movimento, porque estamos falando de atrito estático? Será atrito estático pois o ponto de contato do pneu com o solo estará parado (não arrasta).

Passo 2

Para achar esse coeficiente de atrito, vamos relacionar as forças com a velocidade do carro usando a expressão da força centrípeta.

Para isso, vamos decompor as forças nos eixos horizontal e vertical (para onde aponta a aceleração). Ou seja para o centro do círculo que o carro percorre.

Agora, vamos fazer o somatório de forças em cada eixo. No eixo y , já que o carro não tem aceleração vertical, temos um equilíbrio de forças:

N c o s θ - P - F a t s e n θ = 0

N c o s θ = P + F a t s e n θ

Já no eixo x , temos que o somatório das forças vai atuar como força centrípeta. Então:

N s e n θ + F a t c o s θ = F c t p

A força centrípeta tem a seguinte expressão:

F c t p = m v 2 R

Onde, v é a velocidade e R é o raio. Então:

N s e n θ + F a t c o s θ = m v 2 R

Ficamos então com essas duas equações:

N c o s θ = P + F a t s e n θ N s e n θ + F a t c o s θ = m v 2 R

Passo 3

A força de atrito estático é dada por:

F a t = μ e N

Então, substituindo nas nossas equações:

N c o s θ = P + μ e N s e n θ N s e n θ + μ e N c o s θ = m v 2 R

Podemos colocar N em evidência do lado esquerdo da equação e substituir P por m g :

N c o s θ - μ e s e n θ = m g N s e n θ + μ e c o s θ = m v 2 R

Vamos dividir uma equação pela outra:

N c o s θ - μ e s e n θ N s e n θ + μ e c o s θ = g v 2 R

Logo:

c o s θ - μ e s e n θ s e n θ + μ e c o s θ = g R v 2

Passo 4

Para terminar, vamos entrar com as informações do nosso problema:

c o s   24 °   - μ e s e n   24 ° s e n   24 ° + μ e cos ⁡ 24 ° = g × R a i o v m á x 2

Devemos passar a velocidade de k m / h para m / s :

252   k m / h   = 252 3,6 m / s

252   k m / h   = 70   m / s

Substituindo os valores, e usando g = 10,0   m / s 2 ficamos com:

0,913 - μ e 0,407 0,407 + μ e 0,913 = 10,0 150 70 2

0,913 - μ e 0,407 0,407 + μ e 0,913 = 0,306

0,913 - μ e 0,407 = 0,1245 + μ e 0,2794

0,6864 μ e = 0,7885

μ e = 1,15

Resposta

(c) μ e = 1,15

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