Uma partícula de massa m   =   140   g   está presa a uma haste vertical por duas cordas inextensíveis de massas desprezíveis. Quando colocada em movimento, a massa descreve um círculo horizontal de raio R   =   20   c m , com as cordas esticadas. A máxima tensão que cada fio pode suportar sem arrebentar é 1,5   N . Quando o sistema é colocado para girar em torno da haste com velocidade ω =   10   r a d / s podemos afirmar que:

Passo 1

Bom, ele tá querendo informação sobre a tração nos fios. Então vamos fazer um diagrama de forças e aplicar a segunda lei de Newton. Depois vamos comparar com esse valor máximo da tração, com isso veremos se um dos fios, ou ambos arrebentam.

Passo 2

Vamos começar com o diagrama de forças

Vamos aplicar a segunda lei em x e em y:

Em x, temos:

F r = m a c

Onde a c = v 2 / R que é a aceleração centrípeta. Podemo usar que v = ω R e ficamos com:

a c = v 2 R = ω 2 R

F r = m a c

F r = m ω 2 R

Decompondo as trações superior e inferior usando o eixo de coordenadas da figura, teremos:

T s   cos ⁡ θ + T i cos ⁡ θ   = m ω 2 R

Onde θ é o ângulo da figura. E o cosseno vale: cos ⁡ θ = 0,2 / L . Já passei o comprimento do fio para metros. Usando o teorema de Pitágoras no triangulo retângulo, temos que L = 0,2 2

Então:

T s   0,2 / 0,2 2 + T i 0,2 / 0,2 2   = m ω 2 R

T s   + T i   = m ω 2 R 2

substituindo os valores,(NO SI!!) temos:

T s   + T i   = m ω 2 R 2

T s   + T i   = 0,14   ( 10 ) 2 0,2 2

T s   + T i   = 2,8 2

Show!! Isso foi o que conseguimos fazendo a segunda lei na direção x. Agora vamos fazer a mesma coisa, mas na direção y.

Passo 3

Em y, a força resultante é zero, pois não há movimento. Então:

F r = 0

T s sen ⁡ θ - T i sen ⁡ θ - P = 0

O sen ⁡ θ vale:

sen ⁡ θ = 0,2 / L 2 = 1 / 2

Então:

T s - T i = P 2

Substituindo os valores:

T s - T i = 1,4 2

Notem que temos um sistema de 2 equações:

T s   + T i   = 2,8 2 T s - T i = 1,4 2

Resolvendo isso, temos:

T s   = 2,94   N

e

T i = 0,98   N

Como o enunciado disse que a tração máxima que o fio aguenta sem arrebentar é 1,5N, temos que o fio superior arrebenta, já que a tração nele é maior que o valor máximo.

Resposta

O fio superior arrebenta.

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