7) Uma partícula de massa m realiza um loop de raio R . No ponto mais alto do loop, o módulo da força normal é N . Determine o módulo   v da velocidade da partícula neste ponto.

  1. v = N R m
  2. v = ( N + m g ) R m
  3. v = ( N - m g ) R m
  4. v = 2 g R
  5. v = g R

Passo 1

Fala aí, galerinhaa! Tudo certo??Esse problema nos dá um movimento em um loop, que no fundo é um movimento circular, e ele pede a velocidade do objeto no ponto mais alto A . Como temos um movimento circular, sabemos que a força resultante na direção radial do movimento é a força centrípeta. Daí a gente lembra que essa força é dada por: F c p = m v 2 R

Então a nossa tarefa é encontrar a força resultante naquele ponto e igualar com essa expressão aí para achar o v .Então partiu!

Passo 2

Olha só, no ponto mais alto nós temos duas forças atuando no objeto: A força peso e a força normal. A gente pode representar as duas lembrando que o peso sempre aponta para o centro da terra e a normal é sempre perpendicular à superfície de contato. Então temos:

Como as duas forças apontam para o centro do círculo, temos que a força resultante é, adotando o sentido para baixo como positivo, temos:

F r e s = P + N Como P = m g F r e s = m g + N

Passo 3

Como a força resultante já aponta para o centro do círculo, temos que ela é igual à força centrípeta: F r e s = F c p m g + N = m v 2 R Como queremos a velocidade, manipulamos um pouco essa expressão e temos: v 2 = R N + m g m v = R N + m g m

Com isso a gente resolve essa questão 😊 Vamos para a próxima?

Resposta

(b) v = ( N + m g ) R m

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