Uma partícula se move sobre uma calha horizontal lisa com velocidade constante de módulo desconhecida. A calha horizontal transforma-se, suavemente, a partir do ponto A, em uma calha semicircular de raio R, tal como indicado na figura. Após percorrer toda a calha semicircular, a partícula deixa a calha no ponto B, que se encontra exatamente acima do ponto A, com velocidade horizontal de módulo v0 e cai de volta na calha horizontal em um ponto P. As calhas estão orientadas de modo que todo o movimento da partícula se passa num mesmo plano vertical. Considere desprezível o atrito entre a partícula e as calha em todos os momentos (entre os pontos A e B). Considere como dados do problema R , v 0 e a aceleração da gravidade g .

d) Determine o módulo da força que a calha semicircular exerce sobre a partícula quando essa passa pelo ponto B.

e) A partícula possui velocidade de módulo igual, maior ou menor que v 0 ao passar pelo ponto Q? Justifique claramente sua resposta.

Passo 1

Na letra (d), queremos o módulo da força normal no ponto B .

Nesse ponto, temos a força peso P → apontando para baixo e temos a força normal N → perpendicular à calha, ou seja, também apontando para baixo:

Como a partícula está realizando uma trajetória circular, a força resultante sobre ela deve atuar como força centrípeta:

F R = F c t p

N + P = m v 2 r

Passo 2

A velocidade da partícula no ponto B é v 0 e o raio da trajetória circular é R :

N + P = m v 0 2 R

N = m v 0 2 R - P

N = m v 0 2 R - m g

Pronto, achamos a força que a calha exerce sobre a partícula.

Passo 3

Na letra (e), queremos saber se no ponto Q a velocidade é maior, menor ou igual a v 0 .

Conforme a partícula vai subindo a calha, a força normal está sempre perpendicular a sua velocidade, então ela não altera seu módulo.

Em contrapartirda, a força peso aponta para baixo durante todo o movimento. Assim, essa força vai ter uma componente gerando uma aceleração na direção contrária à velocidade, fazendo-a diminuir.

Assim, conforme a partícula vai subindo a calha, sua velocidade vai diminuindo em módulo.

Logo a velocidade no ponto Q é maior que no ponto B ( v 0 ).

Dá pra pensar na vida real também. Quando subimos uma rampa de bicicleta, nossa velocidade vai diminuindo se não estivermos pedalando hahah.

Resposta

(d) N = m v 0 2 R - m g

(e) Logo a velocidade no ponto Q é maior que v 0 .

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