2) Um pêndulo cônico é formado por uma partícula de massa m , suspensa por um fio ideal, que faz um ângulo θ com a vertical e realiza um movimento circular, como mostra a figura. Considere g o módulo da aceleração da gravidade.

Sabendo que a velocidade angular de rotação é ω , o raio R do movimento circular descrito pela massa m é:

a) R = g ω 2 cos ⁡ θ

b) R = g ω 2 ( 1 -   sen ⁡ θ )

c) R = g ω 2 tan ⁡ θ

d) R = g ω 2 cos 2 ⁡ θ

e) R = g ω 2 sen ⁡ θ

Passo 1

Fala aí, galerinha!! Nesse problema a gente tem um pêndulo cônico descrito por essa figura aqui:

A nossa tarefa é encontrar o raio R daquele círculo que a bolinha descreve conhecendo a massa m e a velocidade angular, constante, ω . A ideia aqui é a gente decompor as forças que atuam na bolinha e ver quais que apontam para o centro do círculo.Como temos um movimento circular, sabemos que a força resultando na direção radial é a força centrípeta que é dada por: F c p = m ω 2 R

E daí a gente vai ver quem é o R .Partiiiu!

Passo 2

Vamos começar fazendo a decomposição das forças. Sobre a bolinha somente o peso e a tração estão presentes, beleza?

Nesse problema vale a pena a gente fazer o diagrama de forças de lado. Assim ó:

Aqui a gente percebe que podemos fazer uma decomposição da tração:

Pela figura temos: T x = T sen ⁡ θ

T y = T cos ⁡ θ

Passo 3

Agora a gente escreve as leis de Newton na direção vertical adotando que para cima é positivo: T y - P = 0 T cos ⁡ θ - P = 0 T = P cos ⁡ θ

E na direção horizontal temos que a única força que atua nessa direção é T x só que a resultante das forças nessa direção é a força centrípeta, certo? Então temos: T x = F c p

T   s e n   θ = m ω 2 R

P cos ⁡ θ s e n   θ =   m ω 2 R

Usando que P = m g e tan ⁡ θ = s e n θ cos ⁡ θ : m g tan ⁡ θ = m ω 2 R

Isolando R ficamos com: R = g ω 2 tan ⁡ θ

E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

c) R = g ω 2 tan ⁡ θ

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