Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

UFPE, Física 2, PF - 2013.2, Questão 7

Um planeta de massa Equation possui dois satélites de massas iguais a Equation percorrendo a mesma órbita circular de raio Equation . Sabe-se que os satélites estão sempre em posições diametralmente opostas. Nos itens abaixo dê suas respostas em termos de Equation e da constante universal da gravitação Equation .

Equation Determine o módulo da força gravitacional que atua em cada satélite.

Equation Equation Calcule o período de revolução do sistema.

Passo 1

Equation O satélite sofrerá ação da força causada pelo planeta e pelo outro planeta. Assim, vamos calcular cada uma dessas forças e depois soma-las, sabendo que a como eles são iguais, a força que atuar em um terá módulo igual a que atua no outro, bastando assim calcular a força para um satélite.

Primeiro vamos calcular a força causada pelo planeta.

Equation

Agora a força causada pelo outro satélite. Sendo que os satélites estão afastados de Equation .

Equation

Somando as duas forças a força resultante sobre um satélite é de:

Equation

Equation

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Equation Agora temos que lembrar de movimento circular. Em vários ramos da física usamos o conceito de período e frequência e sabemos que um é o inverso do outro.

Equation

No movimento angular, temos uma variável bem famosa que é a velocidade angular e ela é dada pela frequência, pela fórmula:

Equation

Ela também pode ser escrita como:

Equation

Outra coisa importantíssima no movimento circular é a que para que haja o movimento é necessário a força centrípeta. Que vale:

Equation

Podemos escreve-la em função da velocidade angular, assim:

Equation

Passo 3

Bem feita a revisão de movimento circular, podemos começar a fazer a questão, como o enunciado quer o período Equation e a única coisa que temos é que o satélite executa um movimento circular, então vamos partir dae.

Para que haja o movimento circular devemos ter força centrípeta. Como a única força atuante nesse sistema é a força gravitacional ela será a força centrípeta. Assim:

Equation

Mas na revisão vimos que ela também vale

Equation

Então

Equation

Assim, podemos isolar a velocidade angular

Equation

Sabendo o valor da velocidade angular, conseguimos descobrir a frequência:

Equation

E agora para terminar, vamos inverter o valor que temos para descobrirmos o período:

Equation

Resposta

Equation

Equation Equation

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