Sobre o tampo de uma mesa horizontal sem atrito, dois blocos (massas m e M, onde M>m) executam um movimento circular com velocidade escalar constante ( v → = v ) ao redor do ponto O, onde uma corda de comprimento L, esticada na horizontal, prende o bloco M. Como há atrito entre os blocos, seus centros se mantêm alinhados e o bloco m não desliza sobre o bloco M. Use g como aceleração da gravidade.

  1. Faça o diagrama de forças sobre cada bloco
  2. Determine o módulo de todas as forças normais sobre cada bloco em função de m, M e g.
  3. Encontre uma expressão para o coeficiente de atrito μ entre os blocos em termos de v, L e g. Qual é o tipo de atrito envolvido: estático ou cinético? Justifique.
  4. Determine uma expressão para o módulo da tensão T na corda em termos de m, M, v e L. O valor de T é maior, menor ou igual ao módulo da força de atrito fat entre os blocos? Justifique.

Passo 1

  1. Segura aí!

Bloquinho:

Blocão:

Passo 2

Na letra b devemos encontrar a força Normal em cada um dos blocos. No bloco de cima, o de massa m, temos apenas a força Peso contrária a Normal, então: N m - P m = 0 N m = P m = m g

Já para o bloco de massa M, temos a Normal com a mesa e com o outro bloco! Então, temos:

N M - P M - N m = 0 N M = P M + N m N M = M g + N m c o m o   N m = m g ,   N M = M + m g

Passo 3

c) Como sabemos, a força de atrito (fat) é dada por f a t = μ ⋅ N . Contudo, na situação descrita no problema acima, os blocos estão realizando um movimento circular de raio L em torno do ponto O, então também temos uma força centrípeta apontando naquela direção! Pelo bloco m, vemos que f a t =   f c p . Então, temos:               f a t =   f c p       μ ⋅ N = m v 2 R μ ⋅ m g = m v 2 L

        μ = v 2 g L

E o atrito entre os blocos é estático, já que o bloco m não se move em relação ao bloco M!

Pegô? :DDDD

Passo 4

d) Como queremos agora a Tensão, vamos olhar para o blodo de massa M. Daí, podemos tirar que: T -   f a t =   f c p = F r e s u l t a n t e T -   μ ⋅ m g = M v 2 L

Substituindo o valor da constante de atrito que encontramos na letra c, temos: T - m v 2 L = M v 2 L Logo, isolando o T, temos: T = ( M + m ) v 2 L

Como f a t = m v 2 L , T é maior que fat, porque temos a massa M envolvida!

Resposta

a)

b)   N m = P m = m g ; N M = M + m g

c) μ = v 2 g L ; estático

d) T = ( M + m ) v 2 L ; T > fat

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