Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

Passo 1

Vamos resolver essa integração por partes. Pra isso precisamos determinar quem vai ser u   e   d v . Vamos lembrar do nosso macete para escolher o u , o LIATE (logarítmica, inversa trigonométrica, algébrica, trigonométrica e exponencial).

No nosso caso então

u = x

d v = 3 x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora precisamos encontrar d u   e   v

Então

u = x

d u = d x

E

d v = 3 x

v = 3 x ln ⁡ 3

Opa! Não entendeu essa integral ai? Decora essa formulinha aqui para sempre que você tiver esse caso

∫ a x   d x = a x ln ⁡ a

Com ela você nunca vai ficar na dúvida nesses casos. Vamos adicionar a constante de integração só lá no final, beleza?

Passo 3

Encontramos tudo que precisávamos então, agora só falta aplicar na expressão da integral por partes.

∫ u   d v = u v - ∫ v   d u

∫ x   3 x d x = x 3 x ln ⁡ 3 - ∫ 3 x ln ⁡ 3 d x

∫ x   3 x d x = x 3 x ln ⁡ 3 - 1 ln ⁡ 3 ∫ 3 x d x

∫ x   3 x d x = x 3 x ln ⁡ 3 - 1 ln ⁡ 3 3 x ln ⁡ 3  

∫ x   3 x d x = x 3 x ln ⁡ 3 - 3 x ln ⁡ 3 2 + C

Prontinho! Não esquece de colocar a constante ok?

Resposta

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas