Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

Passo 1

Vamos usar a integração por partes nesse cara aí! Pelo LIATE, vamos ter o seguinte:

u = ln ⁡ x       ;       d v = x 2016 d x

d u = d x x       ;       v = x 2017 2017

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Assim, teremos o seguinte, pela fórmula da integral por partes:

∫ u   d v = u . v - ∫ v   d u

∫ x 2016 ln ⁡ x d x = ln ⁡ x x 2017 2017 - ∫ x 2017 2017 d x x

= ln ⁡ x x 2017 2017 - ∫ x 2016 2017 d x = ln ⁡ x x 2017 2017 - x 2017 2017 2

= x 2017 2017 ln ⁡ x - 1 2017 + C  

Resposta

∫ x 2016 ln ⁡ x d x = x 2017 2017 ln ⁡ x - 1 2017 + C  

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