Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

UFPE, Cálculo 1, 3º EE - 2018.2, Questão Q02a

2a) Calcule t 2018 ln t   d t

Passo 1

Essa integral talvez assuste. Um polinômio de grau 2018 ? Bem grande né? Como tempos um polinômio multiplicado por um logarítimo dentro da integral, talvez seja interessante a gente tentar uma integração por partes. Mas cuidado! Se fizermos:

u = t 2018 d u = 2018   t 2017   d t

ln t   d t = d v v = ln t   d t

Vai ficar meio complicado né? Então vamos tentar inverter quem chamar de u . Vamos ficar com:

u = ln t d u = 1 t   d t

t 2018   d t = d v v = t 2019 2019

Seja a fórmula da integração por partes dada por:

u   d v = u v -   v   d u

Vamos ter:

t 2018 ln t = ln t t 2019 2019 -   t 2019 2019 1 t   d t

t 2018 ln t = t 2019 ln t 2019 - 1 2019 t 2018   d t

t 2018 ln t = t 2019 ln t 2019 - 1 2019 t 2019 2019

O que, no final das contas, adicionando a famosa e querida constante de integração, dá:

t 2018 ln t = t 2019 ln t 2019 - t 2019 2019 2 + C

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

t 2018 ln t = t 2019 ln t 2019 - t 2019 2019 2 + C

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