6) Após identificar a técnica apropriada, determine o valor das integrais abaixo.

g) ∫ e - √ x d x

Passo 1

Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!

Como o próprio enunciado nos fala, precisamos identificar qual a técnica mais indicada para resolvermos a integral.

Com certeza isso não é uma missão simples, não é mesmo? Só com muita prática e muito estudo, conseguimos definir só de olhar qual a integral correta.

Maaaaaas...

Sempre podemos usar algumas dicas e passos para tentarmos encontrar com mais facilidade. Vamos tentar utilizar os tipos de integral nessa sequência: Substituição Direta, Substituição de Variável, Integral por Partes, Substituição Trigonométrica e por fim Frações Parciais.

Sacou? O que acha? Parece mais fácil, né?

Para essa função:

Podemos realizar uma substituição direta? Não, já que temos o x em um formato que não encontramos nas tabelas por aí.

Podemos aplicar substituição de variável? Acho que vale a tentativa, não é mesmo?

Passo 2

Muito bom!

Como já sabemos, a integral por substituição de variáveis precisa de um u . Podemos considerar:

u = - x 1 2

Portanto:

d u = - 1 2 * x - 1 2   d x = - 1 2 x 1 2 d x = - 1 2 - u d x = 1 2 u d x

Ou:

2 u   d u = d x

Perfeito! Agora podemos fazer a nossa substituição:

∫ e - √ x d x = ∫ e u   2 u   d u

Passo 3

Nesse passo vamos calcular a nova integral:

Como 2 é constante em relação a x , sairá da integral:

2 ∫ e u u   d u

Essa nova integral deve ser calculada por partes, certo?

Então, vamos seguir aquela conhecida receita:

∫ t   d s = t * s - ∫ s d t

Vamos chamar t = u e d s = e u   d u .

Então:

d t = d u

s = e u

Agora podemos aplicar a nossa receita:

= 2 u * e u - ∫ e u   d u

Passo 4

Nesse passo vamos calcular a nova integral:

∫ e u d u = e u

Juntando tudo:

= 2 ( e u u - e u )

Simplificando:

= 2 e u ( u - 1 )

Substituindo u:

= 2 e - x ( - x - 1 )

Ah, não podemos esquecer da constante de integração!

= 2 e - x - x - 1 + C

Ufa! Terminamos!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

2 e - x - x - 1 + C

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Calcule a integral.int_()^() z^3 e^z d z
Calcule a integral.int_()^() (x e^(2 x))/((1 + 2 x)^2) d x
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 20 - ∫ t g - 1 x x 2d x
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral. ∫ t 3e - t 2d t
Calcule a integral.int_0^(pi) x^3 cos x d x