Calcule as integrais abaixo usando o método de integração por partes

∫ 2 x l n x d x

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?

∫ 2 x l n x d x

E para resolvermos, temos que usar integração por parte:

∫ u d v = u v - ∫ v d u

Show, com isso podemos o nosso exercício.

Passo 2

Vamos começar a calcular:

∫ 2 x l n x d x

u = ln ⁡ x → d u = 1 x d x

d v = x d x → v = x ²

Substituindo:

2 ∫ x l n x d x = 2 x 2 ln ⁡ x - ∫ x 2 x d x

Vamos dar uma arrumada:

2 ∫ x l n x d x = 2 x 2 ln ⁡ x - ∫ x d x

Resolvendo a nossa integral da direita:

∫ 2 x l n x d x = 2 x 2 ln ⁡ x - x 2 2

∫ 2 x l n x d x = 2 x 2 ln ⁡ x - x ² + C

Resposta

∫ 2 x l n x d x = 2 x 2 ln ⁡ x - x ² + C

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