Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

UFPE, Cálculo 1, PF - 2016.1, Questão 4b

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

b x sen 3 x d x

Passo 1

Aqui vamos usar uma integral por partes. Pelo LIATE, o u será o x e o resto é d v :

u = x         ;         d v = sen 3 x d x

d u = d x         ;         v = - cos 3 x 3

A integral ficará assim:

x sen 3 x d x = x - cos 3 x 3 - - cos 3 x 3 d x

= - x cos 3 x 3 + 1 3 cos 3 x d x = - x cos 3 x 3 + 1 3 sen 3 x 3

= - x cos 3 x 3 + sen 3 x 9 + C

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Resposta

x sen 3 x d x = - x cos 3 x 3 + sen 3 x 9 + C

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