Calcule as integrais indefinidas abaixo
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa integral parece complicada de resolver, mas vou te ajudar! Precisamos resolver essa integral aqui:

Logo de cara vemos que tem uma função trigonométrica e não temos a derivada dele no integrando, então não podemos usar a técnica da substituição simples. O que nos resta? POR PARTES!

Mas calma! Nota que no integrando temos o produto de duas funções:
Mas se você não sabe qual escolher para , você pode também usar o LIATE:

Sendo assim vamos escolher e e aplicar a integração por partes! Essa é a ideia para resolver essa questão!

Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Precisamos integrar essa coisa:
Pelo nosso querido LIATE sabemos que a escolha de é , então nosso :

Tranquilo até aqui?

Agora precisamos colocar na integração por partes:

Fazendo as substituições temos:
Beleza? Vamos guardar esse resultado!
Passo 3
Estamos quase lá! Agora nossa missão é resolver aquela integral que surgiu na direita:
E para resolver vamos usar substituição simples:
Aí nosso resultado fica:
Não vai esquecer de colocar aquele no final, pois temos uma integral indefinida!
Agora sim! Terminamos!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?