Calcule as integrais indefinidas envolvendo valor absoluto.

19)

∫ ln ⁡ x   d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que calculemos a seguinte integral indefinida:

∫ ln ⁡ x   d x

Eita... tem um módulo aí. Como podemos resolver?

Bom... para isso precisamos considerar dois casos:

  1. ln ⁡ x ≥ 0 ;
  2. ln ⁡ x < 0 .

A partir dessa dica, a gente conserve observar o resultado da integral para todo o seu domínio.

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Fazendo com o valor positivo, temos:

∫ ln ⁡ x   d x

Fazendo a integração por partes, temos:

u = ln ⁡ x ∴ d u = 1 x d x

d v = 1 ∴ v = x

Logo, temos:

= u v - ∫ v   d u ∴

= x ln ⁡ x - ∫ x x   d x ∴

= x ln ⁡ x - x + C

Passo 3

Agora, calculando a segunda integral, temos:

∫ - x e x   d x ∴

Fazendo a integração por partes, temos:

u = ln ⁡ x ∴ d u = 1 x d x

d v = 1 ∴ v = x

Logo, temos:

= - u v - ∫ v   d u ∴

= - x ln ⁡ x - ∫ x x   d x ∴

= - x ln ⁡ x + x + C

Assim, temos o seguinte resultado:

∫ ln ⁡ x   d x = x ln ⁡ x - x + C ,   p a r a   ln ⁡ x ≥ 0 - x ln ⁡ x - x + C ,   p a r a   ln ⁡ x < 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ ln ⁡ x   d x = x ln ⁡ x - x + C ,   p a r a   ln ⁡ x ≥ 0 - x ln ⁡ x - x + C ,   p a r a   ln ⁡ x < 0

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int_()^() z^3 e^z d z
Calcule a integral.int_()^() (x e^(2 x))/((1 + 2 x)^2) d x
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 20 - ∫ t g - 1 x x 2d x
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral. ∫ t 3e - t 2d t
Calcule a integral.int_0^(pi) x^3 cos x d x