Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

PUCRIO, Cálculo B - MAT1158, G3 - 2015.2, Questão 1c

Calcule a integral:

x 7 x d x

Passo 1

Aqui podemos fazer a integração por partes. Para tal usamos a regra do LIATE, com: u = x v = 7 x / ln 7 d u = d x d v = 7 x d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aí temos que escrever na forma: u d v = u v - v d u

Ficando:

x 7 x d x = x 7 x ln 7 - 1 ln 7 7 x d x = x 7 x ln 7 - 1 ln 7 2 7 x = 7 x ln 7 x - 1 ln 7 + C

Resposta

x 7 x d x = 7 x ln 7 x - 1 ln 7 + C

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