Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

Calcule a integral:

∫ x 7 x d x

Passo 1

Aqui podemos fazer a integração por partes. Para tal usamos a regra do LIATE, com: u = x v = 7 x / ln ⁡ 7 d u = d x d v = 7 x d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aí temos que escrever na forma: ∫ u d v = u v - ∫ v d u

Ficando:

∫ x 7 x d x = x 7 x ln ⁡ 7 - 1 ln ⁡ 7 ∫ 7 x d x = x 7 x ln ⁡ 7 - 1 ln ⁡ 7 2 7 x = 7 x ln ⁡ 7 x - 1 ln ⁡ 7 + C

Resposta

∫ x 7 x d x = 7 x ln ⁡ 7 x - 1 ln ⁡ 7 + C

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