Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

PUCRIO, Cálculo B - MAT1158, G3 - 2017.1, Questão 3d

Calcule a integral

x 7 x d x

Passo 1

Vamos fazer integração por partes! Dá uma olhada:

f x = x f ' x = 1

g ' x = 1 7 x g x = - 1 ln 7 . 7 x

Então

x 7 x d x = - 1 ln 7 . 7 x x - - 1 ln 7 . 7 x d x = 1 ln 7 . 7 x d x - x ln 7 . 7 x = 1 ln 7 7 - x d x - x ln 7 . 7 x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para resolver a integral ficamos vamos fazer a seguinte substituição

u = - x

d x = - d u

Então

7 - x d x = - 7 u d u = - 7 u ln 7

E voltando pra variável original

- 7 u ln 7 = - 7 - x ln 7 = - 1 7 x ln 7

Passo 3

E voltando pra expressão da integração por partes ficamos com

1 ln 7 7 - x d x - x ln 7 . 7 x = 1 ln 7 - 1 7 x ln 7 - x ln 7 . 7 x = - 1 7 x ln 2 7 - x ln 7 . 7 x = - x ln 7 + 1 7 x ln 2 7 + C

Resposta

- x ln 7 + 1 7 x ln 2 7 + C

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