Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

PUCRIO, Cálculo B - MAT1158, G3 - 2017.1, Questão 3c

Calcule a integral

x 2 ln x ² d x

Passo 1

Para começar, vamos simplificar o integrando. Note que podemos tirar o expoente do x em ln x ² e multiplica-lo, assim:

x 2 ln x ² d x = 2 x 2 ln x d x = 2 x 2 ln x d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora chegamos na etapa mais importante, a integração por partes! Dá uma olhada:

f x = ln x f ' x = 1 x

g ' x = x 2 g x = x 3 3

Então

2 x 2 ln x d x = 2 x 3 3 ln x - 1 x . x 3 3 d x = 2 x 3 3 ln x - 2 x 2 3 d x = 2 x 3 3 ln x - 2 3 x ² d x

Passo 3

Resolvendo a integral ficamos com

2 x 3 3 ln x - 2 3 x 2 d x = 2 x 3 3 ln x - 2 3 . x 3 3 = 2 x 3 3 ln x - 2 x 3 9 = 2 x 3 3 ln x - 1 9 + C

Resposta

2 x 3 3 ln x - 1 9 + C

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas