Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

Calcule a integral:

∫ log 3 ⁡ x 2 d x

Passo 1

Podemos usar aqui a integração por partes. Ué, mas só tem log aí! Não tem problema, podemos fazer assim mesmo. Usando o LIATE:

u = log 3 ⁡ x 2 v = x d u = 2 log ⁡ x x ln ⁡ 3 2 d x d v = d x

Sendo:

∫ u d v = u v - ∫ v d u

Substituímos e temos:

∫ log 3 ⁡ x 2 d x = x log 3 ⁡ x 2 - ∫ x 2 log ⁡ x x ln ⁡ 3 2 d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos analisar essa nova integral aí. Podemos começar tirando a constante: ∫ x 2 log 3 ⁡ x x ln ⁡ 3 2 d x = 2 ln ⁡ 3 2 ∫ log 3 ⁡ x d x

Usamos a integração por partes e reduzimos o grau do log. Não vamos mexer em time que está ganhando e usemos-a novamente:

u = log 3 ⁡ x v = x d u = 1 x ln ⁡ 3 d x d v = d x

Substituindo:

∫ log 3 ⁡ x d x = x log 3 ⁡ x - 1 ln ⁡ 3 ∫ x x d x =

x log 3 ⁡ x - 1 2 ln ⁡ 3 ∫ d x = x log 3 ⁡ x - x ln ⁡ 3

Passo 3

Agora é só substituir e lembrar do C :

∫ log 3 ⁡ x 2 d x = x log 3 ⁡ x 2 - 2 ln ⁡ 3 2 x log 3 ⁡ x - x ln ⁡ 3 + C

Resposta

∫ log 3 ⁡ x 2 d x = x log 3 ⁡ x 2 - 2 ln ⁡ 3 2 x log 3 ⁡ x - x ln ⁡ 3 + C

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas