Calcule a integral:

∫ x e - x   d x

Passo 1

Pra essa questão, o método de integração mais indicado é a integração por partes, beleza?!! Isso porque temos um produto de duas funções diferentes. Como o x quando a gente deriva, vira constante, vamos escolher

u = x

e - x d x = d v

Assim, derivando o primeiro e integrando o segundo, vamos ter:

d u = d x

- e - x = v

Substituindo na fórmula da integração por partes, teremos:

∫ u   d v = u v - ∫ v d u

∫ x e - x   d x = x - e - x - ∫ - e - x d x

∫ x e - x   d x = - x e - x + ∫ e - x d x

Passo 2

Agora só falta resolver a integral que sobrou alí a direita. O que não vai ser um problema porque quando transformamos:

e - x d x = d v

Em:

- e - x = v

Fizemos exatamente essa integral! Sendo assim:

∫ e - x d x = - e - x

E no final das contas vamos ter:

∫ x e - x   d x = - x e - x - e - x + C

Resposta

∫ x e - x   d x = - x e - x - e - x + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Calcule a integral. ∫     x e 2 x 1 + 2 x 2   d x
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para