Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

Integração por Substituição Simples

Calcule a integral

∫ 5 x sen ⁡ 3 x 2 + 1 d x

Passo 1

Temos um cara muito louco dentro do seno, vamos fazer u = 3 x 2 + 1 , assim aquele seno fica mais amigável, além disso temos x d x que é parecido com a derivada de u

u = 3 x 2 + 1

Derivando vamos ter

d u = 6 x d x

O que temos na integral é x d x então vamos deixar essa derivada parecida

d u = 6 x d x

⇒ d u 6 = x d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos agora substituir isso tudo na integral.

∫ 5 x sen ⁡ 3 x 2 + 1 d x = ∫ 5 sen ⁡ 3 x 2 + 1 x d x = ∫ 5 sen ⁡ u d u 6  

⇒ 5 6 ∫ sen ⁡ u d u = - 5 6 cos ⁡ u + C

Precisamos agora desubstituir, fazendo

u = 3 x 2 + 1

- 5 6 cos ⁡ u + C = - 5 6 cos ⁡ 3 x 2 + 1 + C

Resposta

- 5 6 cos ⁡ 3 x 2 + 1 + C

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas