Calcule a integral

∫ 5 x sen ⁡ 3 x 2 + 1 d x

Passo 1

Temos um cara muito louco dentro do seno, vamos fazer u = 3 x 2 + 1 , assim aquele seno fica mais amigável, além disso temos x d x que é parecido com a derivada de u

u = 3 x 2 + 1

Derivando vamos ter

d u = 6 x d x

O que temos na integral é x d x então vamos deixar essa derivada parecida

d u = 6 x d x

⇒ d u 6 = x d x

Passo 2

Vamos agora substituir isso tudo na integral.

∫ 5 x sen ⁡ 3 x 2 + 1 d x = ∫ 5 sen ⁡ 3 x 2 + 1 x d x = ∫ 5 sen ⁡ u d u 6  

⇒ 5 6 ∫ sen ⁡ u d u = - 5 6 cos ⁡ u + C

Precisamos agora desubstituir, fazendo

u = 3 x 2 + 1

- 5 6 cos ⁡ u + C = - 5 6 cos ⁡ 3 x 2 + 1 + C

Resposta

- 5 6 cos ⁡ 3 x 2 + 1 + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Calcule a integral. ∫     x e 2 x 1 + 2 x 2   d x
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para