Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

Integração por Partes

Calcule as seguintes integrais:

a   ∫ x 5 3 ln ⁡ x d x

Passo 1

Como polinômios e logaritmos não tem nada que os ligue diretamente para fazer uma substituição vamos tentar uma integração por partes. Pelo LIATE nós teremos a seguinte escolha para nossos u e d v :

u = ln ⁡ x → d u = d x x

d v = x 5 3 → v = x 8 3 8 3

∫ x 5 3 ln ⁡ x d x = 3 x 8 3 8 ln ⁡ x - ∫ 3 x 8 3 8 d x x

= 3 x 8 3 8 ln ⁡ x - 3 8 ∫ x 5 3 d x

= 3 x 8 3 8 ln ⁡ x - 3 8 3 x 8 3 8

= 3 x 8 3 8 ln ⁡ x - 3 8 + C

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Resposta

∫ x 5 3 ln ⁡ x d x = 3 x 8 3 8 ln ⁡ x - 3 8 + C

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