Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

UNICAMP, Cálculo 1, P3 - 2008.1 - Turma A, Questão 1 c

Calcule as três integrais abaixo:

c   x 2 ln x d x ;

Passo 1

Bom, o cara misturou Log com polinômio. Partes parece um bom meio de sair, já que mexemos com funções que não dialogam diretamente. Pelo LIATE nós escolhemos o nosso u sendo o ln x , o resto é d v , como não podia ser diferente:

u = ln x   ; d v = x 2 d x

d u = 1 x d x   ; v = x 3 3

x 2 ln x d x = ln x x 3 3 - x 3 3 1 x d x

= ln x x 3 3 - 1 3 x 2 d x

= ln x x 3 3 - 1 3 x 3 3

x 3 3 ln x - 1 3 + C

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Resposta

x 2 ln x d x = x 3 3 ln x - 1 3 + C

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