Calcule as três integrais abaixo:

c   ∫ x 2 ln ⁡ x d x ;

Passo 1

Bom, o cara misturou Log com polinômio. Partes parece um bom meio de sair, já que mexemos com funções que não dialogam diretamente. Pelo LIATE nós escolhemos o nosso u sendo o ln ⁡ x , o resto é d v , como não podia ser diferente:

u = ln ⁡ x   ; d v = x 2 d x

d u = 1 x d x   ; v = x 3 3

∫ x 2 ln ⁡ x d x = ln ⁡ x x 3 3 - ∫ x 3 3 1 x d x

= ln ⁡ x x 3 3 - 1 3 ∫ x 2 d x

= ln ⁡ x x 3 3 - 1 3 x 3 3

x 3 3 ln ⁡ x - 1 3 + C

Resposta

∫ x 2 ln ⁡ x d x = x 3 3 ln ⁡ x - 1 3 + C

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Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Calcule a integral. ∫     x e 2 x 1 + 2 x 2   d x
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para