Explique que procedimento usar para calcular a integral ∫ x 30 s e n   x   d x (não precisa calcular, apenas o caminho)

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Já sabemos que funções que não estão divididas entre função e derivada no integrando, devem ser integradas pela técnica da integração por partes, certo?

u vamos pedir ajuda ao LIATE:

x 30 como u e a trigonométrica s e n   x como d v . Para a integração por partes, precisamos de u ,   d u ,   v ,   d v , então:

E aplicando a fórmula da integração temos:

∫ u   d v = u v - ∫ v   d u

∫ x 30 s e n x   d x = x 30 cos ⁡ x - ∫ 30 x 29 cos ⁡ x d x

Teremos uma integral à direita, certo? Mas para resolver essa integral vamos precisar aplicar novamente a técnica de integração por partes!

Passo 2

Mas, será que isso terá um fim?

Terá sim! Fazendo a escolha de u sempre sendo o polinômio, a integral que aparecerá à direita terá sempre um grau a menos, pois vamos derivar u !

Assim vamos repetindo o processo da integração por partes até que haja uma integral apenas na função trigonométrica, ocasionando em um resultado sem integrais.

Ainda mais que a função seno é periódica, e sua derivada é outra função trigonométrica, que por sua ver tem derivada trigonométrica...

E isso também irá se repetir se tivermos o produto de um polinômio por uma exponencial! Lembra que a derivada da exponencial é ela mesma! Então a ideia é sempre escolher o polinômio como u , e ir derivando, até que o grau seja 0 (ou seja, constante) e finalmente a integração acabe!

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

explicação

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Calcule a integral.int_()^() z^3 e^z d z
Calcule a integral.int_()^() (x e^(2 x))/((1 + 2 x)^2) d x
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 20 - ∫ t g - 1 x x 2d x
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral. ∫ t 3e - t 2d t
Calcule a integral.int_0^(pi) x^3 cos x d x