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Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

Passo 1

Vamos lá, temos a função arcoseno, que olhando assim de cara, a gente pode não se lembrar qual a restrição de domínio pra essa bagaça.

Mas aí, pensa comigo, a gente sabe que a função arcoseno é a função inversa da função seno. E a gente sabe também que o domínio da função inversa é a mesma coisa que a imagem da função normal...

E imagem da função seno a gente sabe de cor e salteado, pois a gente sabe que a função seno só assume valores de -1 até 1.

Isso significa então, que a restrição de domínio pra nossa função são valores de -1 até 1. Ou seja, o que tá dentro da nossa função arcoseno tem que estar dentro desse intervalo. Assim

- 1 ≤ x - y ≤ 1

- x - 1 ≤ - y ≤ - x + 1

Passando o sinal de menos para os dois lados, a gente inverte o sinal e fica com

x + 1 ⩾ y ⩾ x - 1

Como x - 1 < x + 1 a gente pode só reorganizar isso assim:

x - 1 ≤ y ≤ x + 1

E esse é nosso domínio :)

Passo 2

Pra desenhar isso agora, vamos pensar nessas duas (des)igualdades separadamente:

y ≤ x + 1

e

y ⩾ x - 1

Se fossem igualdades, essas coisas seriam duas retas paralelas. Como são desigualdades, a gente pode pensar nessas retas como algo que define um espaço entre elas, incluindo a borda desse espaço, que são as retas propriamente ditas (por causa do sinal de igual também).

Parece confuso escrevendo, mas olha só como é o desenho:

Resposta

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Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o
Seja f x , y , z = x + y + z + ln ⁡ ( 4 - x 2 - y 2 - z 2 ) .Calcule f