Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

Esboce o gráfico da função

f x ,   y = 1 - x 2 - y 2

Passo 1

Identificar a superfície:

Fazer z = f ( x , y ) :

z = 1 - x 2 - y 2

z 2 = 1 - x 2 - y 2

⇒ x 2 + y 2 + z 2 = 1

Essa é a equação da esfera!

Passo 2

Mas como z = 1 - x 2 - y 2

Devemos ter z ≥ 0 . Portanto, é apenas a parte superior da esfera.

Além disso, como x , y estão elevados ao quadrado serão sempre positivos. Com aquele sinal de menos ali na frente eles vão sempre ser quantidades que vão subtrair! Portanto, o máximo ocorre onde x = y = 0 . Ou seja, z máx = 1 :

Resposta

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Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o
Seja f x , y , z = x + y + z + ln ⁡ ( 4 - x 2 - y 2 - z 2 ) .Calcule f