Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

UFF, Cálculo 2B, Listas GMA, Lista 1, questão 3.

Descreva e esboce o maior domínio possível da função real de duas variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do R ² que torna a expressão que define a função verdadeira em R .

f x , y = x - y  

Passo 1

Vamos lá, temos uma raiz. A primeira coisa que fazemos quando temos uma raiz é dizer que o que está dentro dela tem que ser maior ou igual que zero.

x - y ≥ 0

x ≥ | y |

Beleza, agora temos uma inequação modular.

Mas tranquilo, isso não é nada demais. Então, resolvendo para y , pelas propriedades da inequação modular, temos:

- x ≤ y ≤ | x |

Poderíamos fazer para x também. Ai seria:

x ≥ | y | ou x ≤ - | y |

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Mas, para esboçar esse domínio, vamos ficar com

- x ≤ y ≤ | x |

Só porque a gente tá mais acostumado a ter o y escrito em função de x .

Assim, desenhando o gráfico de

y = | x |

E

y = - | x |

Nossa expressão do domínio diz que o y deve estar entre esses dois gráficos. Assim, o domínio da nossa função são esses dois triângulos entre o gráfico vermelho ( y = | x | ) e azul ( y = - | x | ).

Resposta

D = x , y ∈ R 2 ;   - x ≤ y ≤ x

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