Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

Determine o domínio das funções abaixo.

e )   f ( x , y )   = x - y 1 - x ² - y ²  

Passo 1

Oii gente linda, tudo bem com vocês?? Bora pra mais um?

Bom pessoal a questão quer que determinemos o domínio da função :

f ( x , y )   = x - y 1 - x ² - y ²

O domínio de uma função qualquer é o conjunto de valores que as variáveis ( x , y ) podem assumir, portanto, para determinarmos o domínio de qualquer função com facilidade é observar quais valores as variáveis não podem assumir de forma nenhuma.

Passo 2

Olhando para nossa função de duas variáveis vemos que temos uma raiz quadrada no denominador da equação x - y 1 - x ² - y ² . A raiz quadrada possui uma limitação que é o fato de o radicando ter que ser maior ou igual a zero, então já temos que 1   -   x ²   - y ² tem que ser maior ou igual a zero.

Além disso, outro fator que devemos considerar é que não existe divisão por zero sendo assim delimitamos que a nossa função f só será bem definida se :

1   -   x ²   - y ²   >   0

- x ²   - y ²   >   - 1

x ²   +   y ²   <   1

Passo 3

Então podemos afirmar que o domínio da nossa função f será:

D o m ( f )   =   { ( x , y )   ∈   ℝ ² / x ²   +   y ²   <   1   }

É isso xuxus! Espero que tenha ficado claro.

Bons Estudos! :)

Resposta

  D o m ( f )   =   { ( x , y )   ∈   ℝ ² / x ²   +   y ²   <   1   }

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Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0