Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

Determine o domínio das funções abaixo.

g )   f ( x , y )   = y - x   ⋅ l n ( y + x )

Passo 1

Oii gente linda, tudo bem com vocês?? Bora pra mais um?

Bom pessoal a questão quer que determinemos o domínio da função :

f ( x , y )   = y - x   ⋅ l n ( y + x )

O domínio de uma função qualquer é o conjunto de valores que as variáveis ( x , y ) podem assumir, assim, para determinarmos o domínio de qualquer função com facilidade é observar quais valores as variáveis não podem assumir de forma nenhuma.

Passo 2

Olhando para nossa função de duas variáveis vemos que a nossa função é composta por uma raiz quadrada e por um logaritmo, assim o domínio da nossa função terá que atender às restrições tanto da raiz quadrada quanto do logaritmo. Primeiro vamos começar analisando as restrições da raiz quadrada:

Sabemos que o radicando de uma raiz quadrada deve ser sempre maior ou igual a zero. Logo,

y - x  

y   - x   ≥   0

y   ≥   x

Passo 3

Após encontrar a restrição da raiz quadrada, vamos encontrar a restrição do domínio para o logaritmo. Quando estudamos logaritmo vemos que o logaritmando deve ser maior que zero, assim

l n ( y + x )

y   +   x   >   0

y >   - x  

Dessa forma, podemos afirmar que o domínio da nossa função f será:

D o m ( f )   =   { ( x , y )   ∈   ℝ ² / y ≥ x   , y >   - x       }

Tranquilo??? Show!

Bebam água!

Bons Estudos! :)

Resposta

D o m ( f )   =   { ( x , y )   ∈   ℝ ² / y ≥ x   , y >   - x       }

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Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0