Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

Uma caixa retangular tem volume de 20 metros cúbicos. O material usado no lado custa R $   50,00 o metro quadrado, na parte inferior custa R $   85,00 e na parte superior custa R $   75,00 o metro quadrado. Ache:

c ) O custo da caixa de dimensões 2   m de largura e 5   m de comprimento a partir desta função.

Passo 1

Fala aí galera, tudo beleza?

Nessa questão temos um problema de custo para construir uma caixa retangular.

A caixa retangular nada mais é do que um paralelepípedo, assim ela é formada por 3 parâmetros: largura ( L ) , comprimento ( C ) e altura ( h ) .

No item a ) determinamos uma função da largura e do comprimento que expressa o custo total para construir essa caixa. Essa função é dada por:

f L , C = 160 L C + 2000 L + C L C

Para achá-la calculamos separadamente o custo envolvido na parte superior, inferior e lateral da caixa retangular.

Massa!

Agora que já temos essa informação, o enunciado nos pede para determinar o custo de uma caixa com 2   m de largura e 5   m de comprimento.

Basta substituirmos esses valores na nossa função! Vem comigo 😊

Passo 2

Como vimos, temos a função que representa o custo total da caixa dado por:

f L , C = 160 L C + 2000 L + C L C

Queremos saber o custo para construir uma caixa em que:

L = 2 C = 5

Então, vamos substituir na nossa função!

f 2,5 = 160 ⋅ 2 ⋅ 5 + 2000 ⋅ 2 + 5 2 ⋅ 5

= 1600 + 2000 ⋅ 7 10

= 1600 + 200 ⋅ 7

= 3000

Portanto, custo total para produzir uma caixa retangular com essas dimensões é de 3000   R $ .

Uma observação importante é que se a função calculada no item a ) estivesse em função de outros dois parâmetros, precisaríamos apenas usar a informação de que o volume total a caixa é de 20   m 3 , ou seja:

L ⋅ C ⋅ h = 20

Tranquilo?

É isso então gente, obrigado pela atenção 😊

Resposta

3000   R $

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Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0