Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

UFF, Cálculo 2B, Listas GMA, Lista 1, questão 4.

Descreva e esboce o maior domínio possível da função real de duas variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do R ² que torna a expressão que define a função verdadeira em R .

f x , y = 1 - x 2 - y 2

Passo 1

Opa, aqui nossa única restrição é que temos uma raiz quadrada. Assim, o que está dentro dela tem que ser sempre maior ou igual a zero. Então

1 - x 2 - y 2 ≥ 0

x 2 + y 2 ≤ 1

Ao mesmo tempo,

x 2 + y 2 ≥ 0

Porque são duas coisas somadas, elevadas ao quadrado.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Dessa forma, temos o disco de raio 1. O desenho fica

Resposta

x , y ∈ R 2   ; 0 ≤ x 2 + y 2 ≤ 1  

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